Question

有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数．装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘以3．这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3．
（1）输入9，经过A•B•C•D，输出几？
（2）经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？
（3）输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎么连接？

Answer 1

解：（1）根据题意得，[（9+5）÷2-4]×3，
=（14÷2-4）×3，
=（7-4）×3，
=3×3，
=9；

（2）设输入的数是x，根据题意得，
x÷2×3+5-4=100，
整理得，x=99，
解得x=66；

（3）四个装置如：C•D•A•B则可，
[（7-4）×3+5]÷2，
=（3×3+5）÷2，
=（9+5）÷2，
=14÷2，
=7．（答案不唯一）
分析：（1）根据装置的运算规则列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解；
（2）设输入的数为x，然后根据装置的运算规则列式，然后解方程即可；
（3）根据各装置的运算规则结合数据特点，试探即可得解．
点评：本题借助新定义考查了有理数的混合运算，读懂题目运算规则，根据新的运算规则列出算式是解题的关键．