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    数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
    （1）尝试证明：
    等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=
    12
    AB    ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
    （2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
    ①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
    ②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．
    分析：（1）延长CD至点E，使CD=DE，连接AE、BE，然后证明四边形AEBC是矩形，再根据矩形的性质可得CD=
    1
    2
    AB；
    （2）EF⊥AC，连接AE、CE，然后根据（1）中的结论得到AE=CE，再根据等腰三角形的性质可得EF⊥AC；
    （3）连接EO，根据（1）中的结论可得OE=
    1
    2
    DB，OE=
    1
    2
    AC，进而得到AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结论．
    解答：证明：（1）如图，延长CD至点E，使CD=DE，连接AE、BE，
    ∵CD=DE，点D为AB中点，
    ∴四边形AEBC为平行四边形，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴平行四边形AEBC是矩形，
    ∴CE=AB，
    ∵CD=
    1
    2
    CE，
    ∴CD=
    1
    2
    AB；

    （2）EF⊥AC．理由如下：
    连接AE、CE，
    ∵∠BAD=90°，E为BD中点，
    ∴AE=
    1
    2
    DB，
    ∵∠DCB=90°，
    ∴CE=
    1
    2
    BD，
    ∴AE=CE，
    ∵F是AC中点，
    ∴EF⊥AC；

    （3）连接EO，
    ∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴O点为AC、BD中点，
    ∵∠AEC=90°，O为AC中点，
    ∴EO=
    1
    2
    AC    ，
    ∵∠BED=90°，O为BD中点，
    ∴EO=
    1
    2
    DB    ，
    ∴AC=BD，
    ∵平行四边形ABCD中，AC=BD，
    ∴四边形ABCD是矩形．
    点评：此题主要考查了矩形的判定与性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
    练习册系列答案
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    看过2003年中央电视台春节联欢会的人们都知道，魔术节目很精彩，看后给人以思考、回味，这些看似神秘的魔术节目，很多都依据着一定的科学道理，特别是有些还与我们学习的数学知识有联系，请看下面的小魔术：
    如图2所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图3所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．
    你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理，题目自拟，字数在200～400字之间．

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    （1）尝试证明：
    等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则数学公式，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
    （2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
    ①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
    ②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

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    如图2所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图3所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．
    你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理，题目自拟，字数在200～400字之间．

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    科目：初中数学 来源：竞赛题 题型：解答题

    教育部制定《数学课程标准》要求的课程目标之一是通过数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”
    看过2003年中央电视台春节联欢会的人们都知道，魔术节目很精彩，看后给人以思考、回味，这些看似神秘的魔术节目，很多都依据着一定的科学道理，特别是有些还与我们学习的数学知识有联系，请看下面的小魔术：
    如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图2所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理，题目自拟，字数在200～400字之间。

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