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    求函数y=x2+
    1x2
    的最小值，较合适的数学方法应该是
     
    ，最小值为
     
    ．
    分析：求极值得问题一般应把代数式化为完全平方公式的形式，或通过函数图象解答．
    解答：解：要求该函数的最小值，可以运用配方法：即y=（x-
    1
    x
    ）2+2≥2，则当x=1时，有最小值是2；
    故答案为：配方法、2．
    点评：此题考查了求函数的最小值的方法．注意x2和
    1
    x2
    都是非负数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    甲，乙两位同学对问题“求函数y=x2+
    1
    x2
    的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以用配方法，把它配成y=(x+
    1
    x
    )2-2    ，所以函数的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成y=(x-
    1
    x
    )2+2    ，最小值为2”．你认为
    （填写“甲对”，“乙对”，“甲，乙都对”或“甲乙都不对”）的．你还可以用
    法等方法来解决．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
    		m2+k2
    称为朋友距离．
    由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数y=
    k
    x
    都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
    如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
    		12+32
    =
    		10
    ．
    （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向
     
    ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为
     
    ．
    （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
    （3）探究三：为函数y=
    3x+4
    x+1
    和它的基本函数y=
    1
    x
    ，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：
    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
    1
    2
    x    （x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
    提出新问题：
    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
    分析问题：
    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
    解决问题：
    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值．
    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的图象：
    x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
    y …
    17
    2
    20
    3
    		 5 4 5
    20
    3
    17
    2
    		 …
    （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
    1
    1
    时，函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）有最
    小
    小
    值（填“大”或“小”），是
    4
    4
    ．
    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
    1
    2
    x    （x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
    		x
    )2    〕

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，假分数可以化为带分数．例如：
    8
    3
    =2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：
    x-1
    x+1
    ，
    x2
    x-1
    这样的分式就是假分式；
    3
    x+1
    ，
    2x
    x2+1
    这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
    例如：
    x-1
    x+1
    =
    (x+1)-2
    x+1
    =1-
    2
    x+1
    ； 
    x2
    x-1
    =
    x2-1+1
    x-1
    =
    (x+1)(x-1)+1
    x-1
    =x+1    +
    1
    x-1
    ．
    （1）将分式
    x-1
    x+2
    化为带分式；
    （2）若分式
    2x-1
    x+1
    的值为整数，求x的整数值；
    （3）求函数y=
    2x2-1
    x+1
    图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道，假分数可以化为带分数．例如：
    8
    3
    =2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：
    x-1
    x+1
    ，
    x2
    x-1
    这样的分式就是假分式；
    3
    x+1
    ，
    2x
    x2+1
    这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
    例如：
    x-1
    x+1
    =
    (x+1)-2
    x+1
    =1-
    2
    x+1
    ； 
    x2
    x-1
    =
    x2-1+1
    x-1
    =
    (x+1)(x-1)+1
    x-1
    =x+1    +
    1
    x-1
    ．
    （1）将分式
    x-1
    x+2
    化为带分式；
    （2）若分式
    2x-1
    x+1
    的值为整数，求x的整数值；
    （3）求函数y=
    2x2-1
    x+1
    图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．

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