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    2．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α=15 度．

    分析 如图，设BC与C′D′交于点F，由∠B=∠D′=90°，推出∠2+∠3=180°，由∠1=∠2=105°，推出∠3=75°，推出∠α=90°-∠3=15°即可．

    解答 解：如图，设BC与C′D′交于点F，

    ∵∠B=∠D′=90°，
    ∴∠2+∠3=180°，
    ∵∠1=∠2=105°，
    ∴∠3=75°，
    ∴∠α=90°-∠3=15°，
    故答案为15．

    点评 本题考查旋转变换、矩形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是理解旋转角的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    12．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD于点O交AD于E，则△ABE的周长为10cm．

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    13．计算（a2）n+1=a2n+2．

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    10．若使分式$\frac{2x}{x+3}$有意义，则x的取值范围是x≠-3．

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    17．课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．
    已知A（4，2）、B（3，0）．
    （1）△A1OB1的面积是3；A1点的坐标为（-2，4）；B1点的坐标为（0，3）；
    （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为（1，3）、（3，-1）和（3，2），且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；
    （3）求：①△AOB外接圆的半径等于$\frac{5}{2}$；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

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    7．如图，直线y=x+2交y轴、x轴于点A，B两点，点F的坐标为（-2，2），双曲线y=$\frac{k}{x}$过线段AF的中点，在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上取一点P，连接PF并延长交双曲线于点Q，过P点作x轴的平行线交直线AB于点M．
    （1）求双曲线的解析式；
    （2）求证：PM=PF；
    （3）若线段PQ的长为5，求直线PQ的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．计算$\sqrt{{{（{\frac{1}{4}}）}^2}}$的平方根为±$\frac{1}{2}$．

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    11．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为3或12或15s．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．阅读下列材料：
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=$\frac{y}{2}$，把x=$\frac{y}{2}$，代入已知方程，得（$\frac{y}{2}$）2+$\frac{y}{2}$-1=0．
    化简，得y2+2y-4=0，
    故所求方程为y2+2y-4=0
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
    （1）已知方程x2+2x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为y2-2y-1=0；
    （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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