Question

如图，两个正方形ABCD、OEFG的边长都是a，其中O点是正方形ABCD对角线的交点，OG、OE分别交CD、BC于H、K，则四边形OKCH的面积是（　　）

A． 1 2 a2

B． 1 3 a2

C． 1 4 a2

D．无法计算

Answer 1

如图，过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥CD于N，
∵O点是正方形ABCD对角线的交点，
∴OM=ON，且∠MON=90°，
∵四边形OEFG是正方形，
∴∠EOG=∠KOM+∠MOH=90°，
又∵∠MON=∠HON+∠MON=90°，
∴∠KOM=∠HON，
在△KOM和△HON中，

∠OMK=∠NOH=90° OM=ON ∠KOM=∠HON

，
∴△KOM≌△HON（ASA），
∴S_△KOM=S_△HON，
∵点O是正方形ABCD对角线的交点，边长为a，
∴阴影部分的面积=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

a²．
故选C．