Question

直线y=x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点且与线段AB交于C，把△ABO的面积分成2：1两部分，求直线l的解析式．

Answer 1

解：在y=x+3中，令x=0，则y=3，故B的坐标是（0，3）；
令y=0，解得x=-3，则A的坐标是（-3，0）．
故OA=OB=3．
∴S_△ABO=OA•OB=×3×3=，
当△OAC的面积与△OBC的面积的比是2：1时，
S_△OAC=×=3，S_△OBC=，
设C的坐标是（m，n），则m＜0，n＞0．
∵S_△OAC=OA•|n|=n=3，解得：n=2，
S_△OBC=OB•|m|=-m=，解得：m=-1．
则C的坐标是：（-1，2），
设函数的解析式是y=kx，则-k=2，解得：k=-2，
则函数的解析式是：y=-2x；
当△OBC的面积与△OAC的面积的比是2：1时，
同理可得C的坐标是（-2，1），则函数的解析式是：y=-x．
故直线l的解析式是y=-2x或y=-x．
分析：首先求得△AOB的面积，然后根据直线l把△ABO的面积分成2：1两部分，即可求得△OAC和△OBC的面积，根据三角形的面积公式即可求得C的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式．
点评：本题考查了三角形的面积以及一次函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式，正确理解分两种情况讨论是关键．