Question

设（a+2b-3）²+|c-2d|²+（3a-2b-1）⁴=-|c+d+3|，则（b+c-d）（c+d-a）（d+a-b）（a+b-c）=

1. A.
   16
2. B.
   一24
3. C.
   30
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：由题意利用非负数的性质及非负数大于等于0，可得（a+2b-3）²=|c-2d|²=（3a-2b-1）⁴=|c+d+3|=0，从而解出a，bc，d，然后代入b+c-d）（c+d-a）（d+a-b）（a+b-c）从而求解．
解答：∵（a+2b-3）²≥0，|c-2d|²+≥0，（3a-2b-1）⁴≥0，|c+d+3|≥0，
∴只有（a+2b-3）²=|c-2d|²=（3a-2b-1）⁴=|c+d+3|=0，
∴a+2b-3=c-2d=3a-2b-1=c+d+3=0，
解得a=1，b=1，c=-2，d=-1，
∴（b+c-d）（c+d-a）（d+a-b）（a+b-c）=0，
故选D．
点评：此题主要考查非负数的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道好题．