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    14．问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，
    易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为$\frac{1}{2}{a^2}$．
    初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
    简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

    分析 初步探究：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；
    简单运用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=$\frac{1}{2}$BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．

    解答 解：初步探究：△BCD的面积为$\frac{1}{2}{a^2}$．
    理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
    ∴∠BED=∠ACB=90°．
    ∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
    ∴AB=BD，∠ABD=90°．
    ∴∠ABC+∠DBE=90°．
    ∵∠A+∠ABC=90°．
    ∴∠A=∠DBE．
    在△ABC和△BDE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BED}\\{∠A=∠DBE}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△BDE（AAS）
    ∴BC=DE=a．
    ∵S△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE
    ∴S△BCD=$\frac{1}{2}{a^2}$；
    简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
    ∴∠AFB=∠E=90°，BF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$a．
    ∴∠FAB+∠ABF=90°．
    ∵∠ABD=90°，
    ∴∠ABF+∠DBE=90°，
    ∴∠FAB=∠EBD．
    ∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
    ∴AB=BD．
    在△AFB和△BED中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠E}\\{∠FAB=∠EBD}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
    ∴△AFB≌△BED（AAS），
    ∴BF=DE=$\frac{1}{2}$a．
    ∵S△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE，
    ∴S△BCD=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$a•a=$\frac{1}{4}$a2．
    ∴△BCD的面积为$\frac{1}{4}{a^2}$．

    点评 本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．

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    （1）求证：∠ABF-∠DAF=$\frac{1}{2}$∠DFB；
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．
    解：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AED=∠BFC=90°（垂直的定义）
    在△ADE和△BCF中，

    ∴△ADE≌△BCF  （AAS ）
    ∴AD=BC   （全等三角形的对应边相等）

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    9．一个几何体的三视图如图所示，已知主视图、左视图和俯视图如图所示．
    （1）请说出这个几何体的名称；
    （2）根据图中给出的数据（单位：分米），求这个几何体的侧面积．

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    19．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{y={x}^{2}+x}\end{array}\right.$有唯一解，则k的值是-1或3．

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    6．已知关于x的一元二次方程x2+kx-k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
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    3．观察下列方程的特征及其解的特点；
    ①x+$\frac{2}{x}$=-3的解为x1=-1，x2=-2．
    ②x+$\frac{6}{x}$=-5的解为x1=-2，x2=-3．
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    解答下列问题；
    （1）请你写出一个符合上述特征的方程为x+$\frac{20}{x}$=-9，其解为x1=-4，x2=-5．
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