Question

读一读，想一想：

1857年德国统计学家恩思特•恩格尔阐明了一个定律：随着家庭和个人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减少，反映这一定律的系数称为恩格尔系数n，计算公式为：n=100%．国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数n在59%以上为贫困，50%≤n＜59%为温饱，40%≤n＜50%为小康，30%≤n＜40%为富裕，n低于30%为最富裕．（摘自：宜昌日报电子版）
张伯家庭的所有支出都有详尽的记载．2000年与1997年相比较，总体物价稳定但食品价格下降了7.5%，因而张伯家2000年所购买的食品和在1997年完全相同的情况下人均少支出150元，而人均个人消费支出总额增加了170元；1997年，张伯家人均食品支出总额比其他人均个人消费支出总额的一半还少381元．
（1）设1997年张伯家人均食品支出总额为x（元），人均个人消费支出总额为y（元）．请用含x的代数式表示y；
（2）已知1997年和2000年张伯家的恩格尔系数都与宜昌市城区抽样调查得到的恩格尔系数相同，请你计算说明，1997年到2000年宜昌市城区人民生活水平已开始步入由小康型过渡到富裕型的转型期．

Answer 1

解：（1）因为n=，所以y=；

（2）设1997年张伯家人均食品支出总额为u元，其他人均个人消费支出总额为v元，由题意得，
，
解得，
所以1997年人均食品支出总额和人均个人消费支出总额分别为2000元、4762，则恩格尔系数n=×100%%≈42%，
所以2000年人均食品支出总额和人均个人消费支出总额分别为1850元、4932，则恩格尔系数n=×100%≈37.5%，
由此可以看出1997年到2000年宜昌市城区人民生活水平已开始步入由小康型过渡到富裕型的转型期．
分析：（1）直接把字母代入恩格尔系数计算公式，整理即可解答；
（2）设出1997年张伯家人均食品支出总额和其他人均个人消费支出总额，列方程组分别求得2000年与1997年人均食品支出总额和人均个人消费支出总额，进一步代入恩格尔系数计算公式，进行比较找到答案．
点评：此题主要考查利用基本计算公式列代数式，以及运用方程求得具体数据解决问题．