Question

阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（5+i）×（3-4i）=19-17i．
（1）填空：i³=

 

，i⁴=

 

．
（2）计算：（3+i）²；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将

2+i

2-i

化简成a+bi的形式．

Answer 1

分析：由题意i²=-1，很容易求得（1），（2）中完全平方后代入很容易得到．（3）利用平方差公式分母有理化，很容易去掉分母，利用已知条件代入而得．

解答：解：（1）-i，1；

（2）（3+i）²，
=9+6i+i²，
=8+6i；

（3）

2+i

2-i

=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

，
=

4+4i+i2

4-i2

，
=

3+4i

5

，
=

3

5

+

4

5

i．

点评：本题考查了实数的运算，根据已知条件来计算代入，（1）代入很简单，（2）完全平方后代入得，（3）利用平方差公式很容易解答．