Question

21、2x²+4xy+5y²-4x+2y-5可取得的最小值为

-10

．

Answer 1

分析：首先将原式配方得：2x²+4xy+5y²-4x+2y-5=（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-10，再由完全平方式的非负性即可求得其最小值．

解答：解：∵2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x²-4x+4）+（x²+4xy+4y²）+（y²+2y+1）-10=（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-10，
∵（x-2）²≥0，（x+2y）²≥0，（y+1）²≥0，
∴当x=2，y=-1时，2x²+4xy+5y²-4x+2y-5最小，
最小值为：（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-10=-10．
故答案为-10．

点评：本题主要考查了配方法与完全平方式的非负性的应用，解此题的关键是将原式配方，难度适中．