Question

如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置，AB边与CB边重合，则正方形ABCD面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：根据旋转的性质可以证明△BPE是等腰直角三角形，则∠BPE=45°，所以△PBE是等腰直角三角形，过B作BF⊥PE，则BF=

1

2

PE，进而可求出AF的长，利用勾股定理即可求出AB²，即正方形ABCD面积．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置，AB边与CB边重合，
∴∠ABP=∠CBE，
∴∠PBC=90°，
又∵BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴BP=BE=2，
∴PE=

22+22

=2

2

，
过B作BF⊥PE，
∴BF=PF=

1

2

PE=

2

，
∴AF=AP+PF=1+

2

，
∴AB²=BF²+AF²=2+3+2

2

=5+2

2

，
故答案为：5+2

2

．

点评：本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形以及证明三角形BPE是等腰直角三角形．