Question

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据题意作出图形，连接GE、BD，由条件可以得出BD、GH互相垂直平分，根据勾股定理就可以求出GE，再根据三角形的中位线的性质就可以得出BD的值．
解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且EF、GH是对边的中点的连线，
∴EF、GH互相垂直平分．GE=BD．
∴∠GOE=90°，GO=GH，EO=EF，
∴GE²=（GH）²+（EF）²，
=GH²+EF²，
=（GH²+EF²）．
∵GH²+EF²=8，
∴GE²=2，
∴GE=．
∴BD=2．
∴这个等腰梯形的对角线长为2．
故选C．
点评：本题考查了等腰梯形的性质的运用，三角形中位线的性质的运用及勾股定理的运用．解答时作辅助线连接GE是关键．