Question

如图，等腰直角△ABC的顶点A、B、C在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上，∠BAC=90°，AB=AC（计算结果保留π）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB₁C₁．
（2）旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为______．
（3）求出旋转过程中线段BC扫过的面积．

Answer 1

解：（1）根据旋转中心为点A，旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，所画图形如下：


（2）线段BC的中点O经过的路径长相当于以点A为圆点，以AO为半径的圆弧的长，
∴经过的路径=×2π×2=π．

（3）

线段BC扫过的面积等于S_半圆ABC1-S_△AOB-S_△AO1C1-S_扇形AOO1=×8π-4-π=3π-4．
分析：（1）据题意所述的，旋转中心为点A，旋转角度为90°，旋转方向为顺时针可找出各点的对称点，从而顺次连接可得出△AB₁C₁．
（2）线段BC的中点O经过的路径长相当于以点A为圆点，以AO为半径的圆弧的长，继而可求出．
（3）线段BC扫过的面积等于S_半圆ABC1-S_△AOB-S_△AOB1-S_扇形AOO1，代入各数值即可得出答案．
点评：此题考查了旋转作图、弧长的计算及扇形面积的计算，解答本题需要正确地作出△AB₁C₁，第三问比较抽象，需要我们明确线段BC扫过的是那一部分的面积，难度较大．