Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=3，则BC的长为3+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．

解答 解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴BD=AD=3，
在Rt△ADC中，∠C=90°，
∴DC=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴BC=BD+DC=3+$\sqrt{5}$，
故答案为：3+$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定；本题难度适中，是一道好题．