Question

已知关于x的分式方程

x+1

x+2

-

x

x-1

=

a

x2+x-2

的解为正数，则a的范围为

Answer 1

分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

解答：解：方程去分母得：（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，
去括号、移项、合并同类项得：2x=-（1+a），
解得：x=-

1+a

2

，
∵x＞0，
∴-

1+a

2

＞0
解得：a＜-1，
又∵分母x-1≠0，
∴x≠1，即-

1+a

2

≠1，
解得a≠-3，则a的范围为a＜-1且a≠-3．

点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．