Question

有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．

Answer 1

解：不能通过．
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R²=30²+（R-18）²，
R²=900+R²-36R+324
解得R=34m
连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，
OE²=OM²-ME²即OE²=34²-16²=900，
∴OE=30，
∴DE=34-30=4，
∴不能通过．
分析：先在Rt△AOC中利用勾股定理求出半径的长度，再利用Rt△OME求出OE的长度，就可以得到DE的长度，也就可以做出判断了．
点评：主要考查勾股定理，是否能通过关键在于求出DE的高度，而DE的高度，只要求出OE也就可以求出．建立数学模型是前提．