Question

（1）计算：sin30°+2^-1-（-1）⁰+|-2|．
（2）化简并求值：，其中．
（3）解方程．

Answer 1

解：（1）原式=+-1+2=2；
（2）解：原式=÷
=•
=，
当x=时，原式==；
（3）设y=，则原方程可化为y²-y-2=0，
变形得：（y-2）（y+1）=0，
解得：y=2或y=-1，
∴=2或=-1，
解得：x=-2或x=-，
经检验，x=-2与x=-都是原分式方程的解．
分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果；
（2）将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（3）设y=，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为的值，进而求出x的值，将x的值代入原方程进行检验，即可得到原分式方程的解．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．