Question

4．如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．
（1）求证：△BFD∽△ACD；
（2）再写出图中的两对相似三角形（不添加其它线段，不要求证明）．

Answer 1

分析 （1）根据垂直得出∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC，根据相似三角形的判定定理得出即可；
（2）根据相似三角形的判定定理判断即可．

解答 （1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°，
∴△BFD∽△ACD；

（2）解：△BFD∽△ACD，△ACD∽△BCE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．