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    2．甲班、乙班两班为举办“浓情‘苹’安夜”联欢活动，分别选派班委成员到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
    购买苹果数不超过30kg30kg以上
    且不超过50kg    		50kg以上
    每千克价格4元3.5元3元
    （1）甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出255元；乙班一次购买苹果70kg．
    ①乙班买苹果付了210元；
    ②乙班比甲班少付了45元；
    ③甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？请写出计算过程．
    （2）若甲班分两次购买苹果70kg（第二次多于第一次），并且第一次购买不少于10kg，如何购买最省钱？最省的钱是多少？请直接写出最省钱的购买方案．

    分析 （1）①根据题意即可算出乙班的花费，即可求解；
    ②根据题意求出甲班与乙班付的钱数，相减即可求解；
    ③设甲班第一次、第二次分别购买xkg，（70-x）kg，根据两次共付出255元的等量关系列出方程并解答；
    （3）设甲班第一次购买xkg，则第二次购买（70-x）kg，共付钱w元，则可列出w和x的关系式，然后求出w的最小值即可．

    解答 解：（1）①乙班买苹果付了70×3=210（元）；

    ②255-210=45（元）．
    答：乙班比甲班少付了45元；

    ③设第一次、第二次分别购买xkg，（70-x）kg，则
    4x+3.5（70-x）=255，
    解得x=20，
    70-x=70-20=50．
    即甲班第一次、第二次分别购买20kg、50kg；

    （3）设甲班第一次购买xkg，则第二次购买（70-x）kg，共付钱w元，则
    w=4x+3（70-x），即w=x+210，
    ∵x≥10，
    ∴当x=10时，w最小，最小值为220元，
    即甲班第一次购买lOkg，第二次购买60kg时，最省钱，为220元．
    故答案为：210；45．

    点评 本题主要考查对于一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，要注意找好等量关系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．下列结论：
    ①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；
    ②近似数3.1416的精确度是千分位；
    ③三边分别为$\sqrt{3}$、$\sqrt{4}$、$\sqrt{5}$的三角形是直角三角形；   
    ④大于-$\sqrt{17}$而小于$\sqrt{11}$的所有整数的和为-4；  
    ⑤若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是5；  
    其中正确的结论是①④（填序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．点（0，1）关于原点O对称的点是（0，-1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知?ABCD的三个顶点A（n，0），B（m，0），D（0，2n）（m＞n＞0），作?ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D．
    （1）若?ABCD是菱形，
    ①试求$\frac{m}{n}$的值；
    ②求证：CC1=4n；
    （2）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：
    （1）（$\sqrt{3}$）2；
    （2）（3$\sqrt{2}$）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，$\frac{1}{2}$OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（　　）
    A．40°或80°B．50°或110°C．50°或100°D．60°或120°

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，将书角折过去，该角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD度数为90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c过点A（4，0），B（-4，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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