Question

已知某个凸n边形的内角中恰有3个是钝角，则n的所有可能值是______．

Answer 1

依题意，凸n边形恰有3个内角是钝角，
 它们每个角的取值范围是（90°，180°）
 它们和的取值范围是（3×90°，3×80°）
其余n-3个内角和的取值范围是 （（n-2）180°-3×180°，（n-2）°-3×90°）
平均每个角的取值满足：
[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）＜α＜[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）；
这每个角必须满足的条件是：
 0°＜α＜90°，
∴[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）≥0°，
∴n≥5，
同时：
[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）≤90°，
∴n≤6，
故n的最大值为6．
n的所有可能值是5或6，
故答案为：5或6．