Question

已知a²+4a+1=0，且，则m=________．

Answer 1

2011
分析：由已知的第一个等式移项得出a²=-4a-1，将第二个等式去分母整理后，把a²=-4a-1代入，化简整理后再把a²=-4a-1代入，整理后根据多项式为0时满足的条件列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：由a²+4a+1=0，得到a²=-4a-1，
将=3变形得：a⁴+ma²+1=1002a³+3ma²+1002a，
整理得：a²（a²-2m）-1002a（a²+1）+1=0，
即（-4a-1）（-4a-1-2m）-1002a（-4a-1+1）+1=0，
整理得：4024a²+（8+8m）a+2m+2=0，
即4024（-4a-1）+（8+8m）a+2m+2=0，
整理得：（-16088+8m）a+2m-4022=0，
可得-16088+8m=0，且2m-4022=0，
解得：m=2011．
故答案为：2011
点评：此题考查了分式的化简求值，利用了整体代入及降次的思想，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．将已知等式合理的变形是解本题的关键．