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    已知△ABC中，D是AC上一点，以AD为一边，作∠ADE，使∠ADE的另一边与AB相交于点E，且△ADE∽△ABC，其中AD的对应边为AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

    解：

    分析：要使△ADE∽△ABC，就要做∠ADE=∠B，以点B、D为圆心画弧，交BC、AB，AD于点F、G、H，然后再以点H为圆心，FG为半径画弧，与第一个弧的交点为K，连接DK并延长交AB于点E，△ADE就是所求的相似三角形．
    点评：本题主要考查了相似的性质，即对应角相等，但在作图时，却用到了已知一个角做一个等角的基本作图．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知△ABC中，AD是BC边上中线，若AC比AB长4cm，则△ABD的周长比△ADC的周长少
    4
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
    求证：
    （1）AD=BD=BC；
    （2）点D是线段AC的黄金分割点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则
    S△ABG
    S△ABC
    =
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
    （1）若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=
    20
    20
    °；
    （2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；
    （3）特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：
    重合
    重合
    ．

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