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    在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．
    （1）求圆形区域的面积（π取3.14）；
    （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；
    （3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
    【答案】分析：（1）根据O，B，C的坐标，即可证明△OBC是直角三角形，则OC是直径，据此即可求解；
    （2）在△OAB中，利用正弦定理即可求得AB的长；
    （3）利用三角函数即可求得A点的纵坐标的值，与圆的直径比较大小即可判断．
    解答：解：（1）由O（0，0），B（12，0），C（12，16）三点的坐标可知：OB⊥BC，即△OBC为直角三角形，
    所以其外接圆的直径 2R=OC==20，
    即R=10，
    故所求圆形区域的面积S=πR2=100π=314；

    （2）由图可知，在△OAB中，∠AOB=90°-45°=45°，∠OBA=90°+30°=120°，OB=12，
    则∠OAB=180°-45°-120°=15°，
    根据正弦定理有 =，
    即=，
    解得AB=12（+1）≈32.8；

    （3）设A点的纵坐标为y，则
    y=ABsin（180°-120°）=12（+1）×=6（3+）＞2R，
    因此当渔船A由2中的位置向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．
    点评：本题主要考查了方向角的定义，正确运用正弦定理求得AB的长，是解题的关键．
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    （1）求圆形区域的面积（π取3.14）；
    （2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（
    		3
    ≈1.7，保留三个有效数字）；
    （3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．
    （1）求圆形区域的面积（π取3.14）；
    （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；
    （3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•太原二模）在某张航海图上，标明了三个观测站的坐标，它们分别是O（0，0）、B（6，0）和C（6，8），由这三个站点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
    （1）求该生物保护区的面积；
    （2）某时刻海面上出现一艘渔船A，在观测站O测量A位于北偏东60°方向，同时在观测站B测得A位于北偏东30°方向，求渔船A与观测站B的距离；
    （3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入生物保护区？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年福建莆田秀屿区实验中学中考模拟数学试卷 题型：解答题

    在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示

    1.求圆形区域的面积（取3.14）；

    2.某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）

    3.当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

     

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    科目：初中数学 来源：第1章《解直角三角形》常考题集（18）：1.3 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

    在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
    （1）求圆形区域的面积（π取3.14）；
    （2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（≈1.7，保留三个有效数字）；
    （3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．

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