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    数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）一般情况，证明结论：
    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
    （3）拓展结论，设计新题：
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC． 若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为
    1或3
    1或3
    （请直接写出结果）．
    分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；
    （2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；
    （3）分为两种情况：一是E在AB的延长线上，D在线段CB的延长线上，求出CD=3，二是E在BA的延长线上，D在线段BC的延长线上，求出CD=1，即可得到答案．
    解答：解：（1）答案为：=．

    （2）证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
    ∴AE=AF=EF，
    ∴AB-AE=AC-AF，
    即BE=CF，
    ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
    ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
    ∵ED=EC，
    ∴∠EDB=∠ECB，
    ∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
    ∴∠BED=∠FCE，
    ∴△DBE≌△EFC，
    ∴DB=EF，
    ∴AE=BD．

    （3）①∵AB=1，AE=2，△ABC是等边三角形，B是AE的中点，
    ∴AB=AC=BC=1，易得，△ACE是Rt△，
    ∴∠ACE=90°，
    ∴∠D=∠ECB=30°，∠DBE=∠ABC=60°，即△DEB是直角三角形．
    ∴BD=2（30°所对的边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．
    另法：∵EF∥CD
    ∴∠EFC=∠EBD=180°-60°
    ∵EC=ED
    ∴∠D=∠ECD，
    ∴∠DEB=∠ECF=60°-∠ECD=60°-∠D
    ∴△EFC≌△EDB
    ∴EF=BD
    又∵∠A=∠AEF
    ∴AE=2
    ∵BC=1
    ∴CD=3
    ②∵AE=2，BA=BC=1，
    ∴BE=3，作EF⊥CD交CD于点F，则在Rt△EFB中，∠BEF=90°-60°=30°，
    ∴BF=
    1
    2
    BE=
    1
    2
    ×（1+3）=1.5，
    ∴CF=BF-BC=1.5-1=0.5，
    而ED=EC，EF⊥CD，
    ∴DF=CF（三线合一），
    ∴CD=2CF=1．
    答：CD的长是1或3．
    点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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    26、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况•探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）特例启发，解答題目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
    （3）拓展结论，设计新题
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
    DF
    FC
    =
    DE
    EP
    ，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
    （1）请按照小明的思路写出求解过程．
    （2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了如下的题目：
    “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
     （2）特例启发，解答题目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
    （3）拓展结论，设计新题
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
    （2）特例启发，解答题目

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