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    如图，二次函数图象过A、C、B三点，A（-1，0），B（4，0），C在y轴正半轴上，且AB=OC
    （Ⅰ）求二次函数的解析式；
    （Ⅱ）若抛物线顶点为P，求△ABP的面积．

    解：（Ⅰ）设二次函数解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
    ∵AB=4+1=5，
    ∴OC=5，C（0，5），
    ∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）
    ∴y=a（x+1）（x-4）把c（0，5）代入得5=-4a
    ∴二次函数的解析式为；

    （Ⅱ）

    ∴
    ∴．
    分析：（Ⅰ）本题需先设出二次函数的解析式求出a的值，再根据抛物线与x轴的交点即可求出二次函数的解析式．
    （Ⅱ）本题需先求出抛物线的顶点坐标，再根据三角形的面积公式即可求出答案．
    点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，在解题时要能根据抛物线与x轴的交点求出抛物线的解析式是本题的关键．
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    （Ⅰ）求二次函数的解析式；
    （Ⅱ）若抛物线顶点为P，求△ABP的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•鞍山二模）如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，y轴为对称轴，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
    （1）求二次函数与一次函数的解析式；
    （2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，E是抛物线上OA段上一点，过点E作y轴平行的直线DE与直线AC交于点D，∠DOE=∠EDA，求点E的坐标；
    （3）点M是线段AC延长线上的一个动点，过点M作y轴的平行线交抛物线于F，以点O、C、M、F为顶点的四边形能否为菱形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，-3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
    （3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2009年天津市河北区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，二次函数图象过A、C、B三点，A（-1，0），B（4，0），C在y轴正半轴上，且AB=OC
    （Ⅰ）求二次函数的解析式；
    （Ⅱ）若抛物线顶点为P，求△ABP的面积．

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