Question

已知|x-y+1|与x²+8x+16互为相反数，求x²+2xy+y²的值．

Answer 1

解：∵|x-y+1|与x²+8x+16互为相反数，
∴|x-y+1|与（x+4）²互为相反数，
即|x-y+1|+（x+4）²=0，
∴x-y+1=0，x+4=0，
解得x=-4，y=-3．
当x=-4，y=-3时，原式=（-4-3）²=49．
分析：先把x²+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）²=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可．
点评：本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．