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(2012•延庆县二模)如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,OD⊥弦BC于点D,OD=1,则∠BAC的度数是(  )
分析:首先连接OB,由OD⊥BC,根据垂径定理,可得∠BOC=2∠DOC,又由OD=1,⊙O的半径为2,易求得∠DOC的度数,然后由勾股定理求得∠BAC的度数.
解答:解:连接OB,
∵OD⊥BC,
∴∠ODC=90°,
∵OC=2,OD=1,
∴cos∠COD=
OD
OC
=
1
2

∴∠COD=60°,
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴∠BOC=2∠DOC=120°,
∴∠BAC=
1
2
∠BOC=60°.
故选B.
点评:此题考查了圆周角定理、垂径定理以及特殊角的三角函数值.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•延庆县二模)如图,等边△ABC中,边长AB=3,点D在线段BC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动,点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时E点也停止运动,设运动时间为t秒,若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示,则y与t的图象是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•延庆县二模)已知:如图,直线y=
1
3
x
与双曲线y=
k
x
交于A、B两点,且点A的坐标为(6,m).
(1)求双曲线y=
k
x
的解析式;
(2)点C(n,4)在双曲线y=
k
x
上,求△AOC的面积;
(3)在(2)的条件下,在x轴上找出一点P,使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2012•延庆县二模)阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值.
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC,连接A′A,当点A落在A′C上时,此题可解(如图2).
请你回答:AP的最大值是
6
6

参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,则AP+BP+CP的最小值是
2
2
+2
6
(或不化简为
32+16
3
2
2
+2
6
(或不化简为
32+16
3
.(结果可以不化简)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•延庆县二模)已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数y=mx2-(2m+2)x+m-1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.

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