A
分析:先将分式化为最简形式后,再根据分式方程的定义进行一一判断,并作出选择.
解答:A、

,分母中含有未知数的字母,所以它是分式方程;故本选项正确;
B、由

得,

=2,是无理方程,不是分式方程;故本选项错误;
C、

,分母中不含有未知数的字母,所以它不是分式方程;故本选项错误;
D、由原方程,得

(x-1)=2,分母中不含有未知数的字母,所以它不是分式方程;故本选项错误;
故选A.
点评:本题考查了分式方程的定义.判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母).