Question

3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A₁B₁．
（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA、OA₁、OB、OB₁，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；
（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．
你添加的条件是∠AOA₁=∠BOB₁=α；OA=OA₁=a；OB=OB₁=b，线段AB扫过的面积是$\frac{πα（{a}^{2}-{b}^{2}）}{360}$．

Answer 1

分析 （1）分别连接AA₁，BB₁，分别作其垂直平分线，交点即为旋转中心O；
（2）根据图形写出2条不同类型的结论；
（3）首先添加一定条件，然后求出线段AB扫过的面积．

解答 解：（1）作图如右；

（2）如：OA=OA₁，∠AOA₁=∠BOB₁等；

（3）添加的条件为：
∠AOA₁=∠BOB₁=α；OA=OA₁=a；OB=OB₁=b．
面积为$\frac{απ{b}^{2}}{360}$-$\frac{απ{a}^{2}}{360}$=$\frac{πα}{360}$（b²-a²）．

点评 本题主要考查了作图-旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．