Question

如图，细心观察图形，认真分析，然后回答下列问题：
（1）OA₁=

 

，OA₂=

 

，OA₃=

 

，…，OA_n=

 

；
（2）如果第一个三角形的面积用S₁表示，其它依此类推．那么S₁=

 

，S₂=

 

，S₃=

 

，…，S_n=

 

．
（3）求S²₁+S²₂+S²₃+…S²₁₀₀的值．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理直接计算即可；（2）根据具体数值推出规律解答；（3）展开后分母都为4，把分子相加即可．

解答：解：（1）根据勾股定理求值：OA₁=

12+12

=

2

；OA₂=

12+ 2 2

=

3

，那么OA₃=

4

；OA_n=

n+1

；

（2）S₁=

1

2

×1×1=

1

2

；S₂=

1

2

×

2

=

2

2

，同理可得S₃=

3

2

，S_n=

n

2

；

（3）原式=

1+2+…+100

4

=

1

4

×

1

2

×（1+100）×100=

2525

2

．

点评：解决本题的关键是利用勾股定理求得相应的线段长，得到一定规律，并运用这一规律解决问题．