Question

11．某商店购进了A，B两种家用电器，相关信息如下表：

家用电器	进价（元/件）	售价（元/件）
A	m+200	1800
B	m	1700

已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同．
（1）求表中m的值．
（2）由于A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进A，B两种电器总件数共20件，且获利不少于13300元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据“用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同”列分式方程求解可得；
（2）设计划购进A种电器件数为x，根据购进总钱数不超过23000元及获利不少于13300元求得x的范围，依据题意列出总利润y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质求解可得．

解答 解：（1）由题意可得：
$\frac{6000}{m+2}$=$\frac{5000}{m}$，
解得：m=1000，
经检验得：m=1000是原方程的根，
答：m的值为1000；

（2）设计划购进A种电器件数为x，则
$\left\{\begin{array}{l}{1200x+1000（20-x）≤23000}\\{600x+700（20-x）≥13300}\end{array}\right.$，
解得：x≤7，
则x可取的整数有0、1、2、3、4、5、6、7这8种，
故购进方案有8种，
设所获利润为y，
则y=600x+700（20-x）=-100x+14000，
∵y随x的增大而减小，
∴当x=0时，y取得最大值，最大值为14000元，
即进货方案为A种电器0台，B种电器20台时，利润最大，最大利润为14000元．

点评 本题主要考查分式方程和一元一次不等式及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程、不等式组及函数解析式式解题的关键．