Question

23、如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=155°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠C的度数，也就是∠B的度数，然后再次利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠EDF=∠B．

解答：解：∵FD⊥BC，
∴∠FDB=∠FDC=90°，
∵∠AFD是△FDC的外角，
∴∠AFD=∠C+∠FDC，
∵∠AFD=155°，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=65°，
∴∠B=∠C=65°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°．
∵∠EDC是△BDE的一个外角，
∴∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，
∴∠EDF=∠B=65°．

点评：本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．