Question

3．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 8π
• B． 4π
• C． 64π
• D． 16π

Answer 1

分析 设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据阴影的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），以及勾股定理即可求解．

解答 解：如图，

设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．
∵AB与小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4．
∵阴影的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）
又∵直角△OBC中，OB²=OC²+BC²
∴阴影的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=16π．
故选D．

点评 此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到阴影的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．