Question

已知AB是半圆O的直径，M、N是半圆上两点，P为半径OB上的点，若∠ONP=∠OMP=10°，∠AON=40°，则劣弧BM的度数是________．

Answer 1

20°
分析：要求劣弧BM的度数，就是要求出∠BOM．由∠ONP=∠OMP=10°，所以O、P、M、N共圆，则∠AON=∠PMN，这样可得到∠OMN，从而得到∠MON，因此可求得∠BOM．
解答：解：如图，连接MN，
由∠ONP=∠OMP=10°，所以O、P、M、N共圆．
则∠AON=∠PMN，而∠OMP=10°，∠AON=40°，
∴∠OMN=30°，
又∵OM=ON，
∴∠MON=120°，
所以∠BOM=180°-120°-40°=20°，
所以劣弧BM的度数是20°．
故答案为20°．
点评：本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了四点共圆的判断方法和弧的度数等于它所对的圆心角的度数．