Question

我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．
在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线OP，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从OP到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（r，θ）就叫做点M的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系．极坐标为（r，θ）的点M，可表示为M（r，θ）．建立极坐标系后，给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M．
如图，如果点D的位置为（3，5），点A的位置为（4，0）．
（1）请表示点B与点C的位置；
（2）若以O为极点，OP为极轴，写出A点、B点和C点的极坐标．

Answer 1

分析：（1）根据点的坐标的表示方法易得B与C点坐标；
（2）根据新定义得到A点的极径为OA=4，极角为∠AOP=0°；B点的极径为OB=3，极角为∠BOP=90°；C点的极径为OC=2

2

，极角为∠COP=45°，然后根据极坐标的表示方法分别写出三点的极坐标．

解答：解：（1）B点的坐标为（0，3）；C点坐标为（2，2）；

（2）连结OC，如图，
A点极坐标为（4，0°）；B点的极坐标为（3，90°）；
∵C点坐标为（2，2），
∴∠COP=45°，OC=2

2

，
∴C点的极坐标为（2

2

，45°）．

点评：本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．也考查了阅读理解能力．