Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．
（1）直接写出A点的坐标；
（2）求二次函数y=ax²+bx-3的解析式，并用配方法确定抛物线的顶点坐标；
（3）求△BOC的面积．

Answer 1

（本小题满分10分）
解：（1）A点的坐标为（-1，0）（2分）

（2）把A（-1，0）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax²+bx-3，
得，
解得，
∴二次函数y=ax²+bx-3的解析式为y=x²-2x-3，（6分）
∴y=x²-2x-3=x²-2x+（-1）²-（-1）²-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；（8分）

（3）∵抛物线y=ax²+bx-3的对称轴交y轴于C点，
∴点C（0，-3），
∴S_△BOC=OB•OC=×3×3=．（10分）
分析：（1）由抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得A点的坐标；
（2）利用待定系数法，将A（-1，0）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax²+bx-3，即可求得二次函数y=ax²+bx-3的解析式，然后用配方法确定抛物线的顶点坐标；
（3）由抛物线y=ax²+bx-3的对称轴交y轴于C点，求得点C的坐标，即可求得△BOC的面积．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称性以及三角形面积问题．此题难度不大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．