Question

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-

8

x

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；
（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x₁|和|x₂|，从而可求得其面积．

解答：解：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁=-2，y₂=-2，
把x₁=y₂=-2分别代入y=

-8

x

得y₁=x₂=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入y=kx+b得

4=-2k+b -2=4k+b

解得

k=-1 b=2

∴一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）如图，
∵y=-x+2与y轴交点为C（0，2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×OC×|x₁|+

1

2

×OC×|x₂|
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心．