Question

已知⊙O为直角△ABC的内切圆，∠A=90°，AC=6，AB=8，D、E、F为切点，则⊙O的半径r=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．

解答：解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，AB=8，由勾股定理得：BC=10，
根据三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×AB=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故⊙O半径是2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此题的关键．