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    若A、B、C为三个正整数，且A+B+C=12，则以A、B、C为边所组成的三角形可以是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，你认为以上符合条件的正确结论的序号是________．

    ①②③
    分析：根据A、B、C是三个正整数，且A+B+C=12，分情况讨论得出A，B，C的值．
    解答：∵A、B、C是三个正整数，且A+B+C=12，
    ∴所有A、B、C可能出现的情况如下：①2，5，5②3，4，5，③4，4，4，
    分别是：①等腰三角形；②直角三角形；③等边三角形．
    故符合条件的正确结论是①②③．
    故答案为：①②③．
    点评：此题主要考查了等边三角形，等腰三角形，直角三角形的判定，以及三角形的三边关系，综合考查了学生分类讨论的能力和特殊三角形的判定方法．
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    ①②③
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：
    （1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；
    （2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；
    （3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•东城区一模）我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
    （1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）．
    （2）如果对于任意的倍角三角形ABC（如图），其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？请证明你的结论；
    （3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若A、B、C为三个正整数，且A+B+C=12，则以A、B、C为边所组成的三角形可以是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，你认为以上符合条件的正确结论的序号是______．

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