Question

在平面直角坐标系中，有两点A（3，0），B（9，0）及一条直线，若点C在已知直线上，且使△ABC为直角三角形，则点C的坐标是________．

Answer 1

（3，），（9，6），（，）
分析：此题需先根据题意画出图象，再分三种情况进行解答，当点C在C₁处和C₂处时，△ABC为直角三角形，可以直接求出点C的横坐标，再代入一次函数的解析式，即可求出点C的纵坐标，当点C在C₃处时，过C₃作C₃M⊥AB，设C₃的横坐标是x，根据△AMC₃∽△C₃MB，得出AM：C₃M=C₃M：BM，然后再列出方程，求出x即可得出点C的坐标．
解答：解；当点C在C₁处时，△ABC为直角三角形，C的坐标是（3，），
当点C在C₂处时，△ABC为直角三角形，C的坐标是（9，6）
当点C在C₃处时，△ABC为直角三角形，过C₃作C₃M⊥AB，
设C₃的横坐标是x，
则C₃M=，AM=x-3，BM=9-x，
∵△AC₃B是直角三角形，
∴△AMC₃∽△C₃MB，
∴AM：C₃M=C₃M：BM，
∴C₃M²=AM•BM，
∴（）²=（x-3）（9-x），
解得：x=，
点C的纵坐标是：-=，
∴点C的坐标是：（，）；
故答案为：（3，），（9，6），（，）．
点评：此题考查了一次函数的应用；解题的关键是确定出当△ABC为直角三角形时，点C所在的位置，要注意分三种情况进行解答，不要漏解．