Question

如图，等腰△ABC一腰AC上的高BD与底边BC的夹角为37°，则顶角为________°．

Answer 1

74
分析：根据高的定义求出∠BDC，根据三角形的内角和定理求出∠C，根据等腰三角形的性质求出∠ABC，根据三角形的内角和定理求出即可．
解答：∵BD是△ABC的高，
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=37°，
∴∠C=53°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=53°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-53°-53°=74°．
故答案为：74．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的高的定义，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．