Question

有三张卡片（背面完全相同）分别写有2

3

，-2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）小军抽取的卡片是2

3

的概率是

 

；两人抽取的卡片都是3的概率是

 

．
（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

Answer 1

分析：（1）抽取的卡片是2

3

的概率让张数1除以总张数3即可；找到所有情况，看两张卡片上的数字均为3的情况占所有情况的多少即可；
（2）列举出所有情况，看两张卡片上的数字之积为有理数的情况占所有情况的多少得到小军获胜的概率；进而得到小明获胜的概率，比较即可．

解答：解：（1）共有3张卡片，2

3

的只有1张，所以概率是

1

3

；每一次抽都有3种可能，那么两次共有9种可能，两人抽取的卡片都是3的只有1种情况，所以概率是

1

9

；

（2）由表可以看出：出现有理数的次数为5次，

小明 小军	2	-2	3
2	有理数	无理数	无理数
-2	无理数	有理数	有理数
3	无理数	有理数	有理数

出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为

5

9

＞小明的

4

9

．
此游戏规则对小军有利．

点评：解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．