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    如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，……，的平分线与的平分线交于点，设，则；.

     

     

    【答案】

    ，

    【解析】

    试题分析：先根据三角形的外角的性质、角平分线的性质求得规律，再应用所得的规律求解即可.

    解：∵是的外角，的平分线与的平分线交于点

    ∴

    ∵的平分线与的平分线交于点

    ∴

    ∴.

    考点：找规律-图形的变化

    点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.

     

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    16、如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
    ①图中有几个等腰三角形？为什么？
    ②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

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    初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
    题目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
    方法1：如图1，延长AC至D，使得CD=CB，连接DB，可得∠ADB=40°；
    方法2：如图2，作∠CAB的平分线和△ABC的外角∠CBE的平分线，两线相交于点D，可得∠ADB=40°．
    仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
    （1）请在图1和图2中分别出作∠APB=20°；
    （2）当∠ACB=60°时，在图3中作出∠APB=30°，且使点P在直线l上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F． 试说明：EO=BE  
    探究一：请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由．
    探究二：如图②，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，……，的平分线与的平分线交于点，设，则；.

     


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