Question

6．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1：$\sqrt{3}$，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（　　）

• A． 10$\sqrt{3}$米
• B． 15米
• C． 20$\sqrt{3}$米
• D． 30米

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=$\frac{PH}{PB}$解决问题．

解答 解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．

∵tan∠ABM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABM=30°，
∴AB=2AM=2x，
∵∠HPB=30°，
∴∠PBH=90°-∠HPB=60°，
∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABM=90°，
∴∠BPA=∠BAP=45°，
∴AB=BP=2x，
在Rt△PBH中，∵sin∠PBH=$\frac{PH}{PB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{30}{2x}$，
∴x=10$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查解直角三角形、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解坡度、俯角、仰角的概念，学会转化的思想，把问题转化为解直角三角形，属于中考常考题型．