Question

【题目】桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？

Answer 1

【答案】80

【解析】

试题分析：根据价格上涨或下降时销售量的不同，分60≤x≤90、x＞90两种情况，根据：每天获得的利润=每个商品的利润×每天的销售量列出函数表达式，配方分别求出其最大值，比较大小后可得．

试题解析：设该商品的售价定为x元/个时，每天获得的利润为W元，根据题意，

当60≤x≤90时，

W=（x﹣60）[100+10（90﹣x）]=﹣10x2+1600x﹣60000=﹣10（x﹣80）2+4000，

∴当x=80时，W取得最大值，最大值为4000；

当x＞90时，

W=（x﹣60）[100﹣2（x﹣90）]=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，

当x=100时，W取得最大值，最大值为3200；

综上，当x=80时，W取得最大值4000元，

答：该商品的定价为80元/个时专卖店每天可获得最大利润4000元．