【题目】已知二次函数
，
画出二次函数的图象，并根据图象说明，当
取何值时，图象位于上方？
请说明经过怎样平移函数的图象得到函数
的图象．
【答案】
当
时，图象位于
轴上方
函数
的图象先向下平移
个单位，再向左平移
个单位，得到函数
的图象
【解析】
（1）首先将二次函数化简成：y=-（x-1）2+4则可知x=1是该图象的对称轴，并且当x=1时函数有最大值4，然后解方程-x2+2x+3=0，得到的解即为图象与x轴交点的横坐标，由此些条件即可画出图象．由图象可得出图象位于x轴上方时x的取值范围．
（2）将函数化为y=-（x-1）2+4，要想得到y=-x2，x需加1，y需减4，在x轴方向上移动时加为向左移动，在y轴方向上移动时减为向下移动．
方程
的两个解为：
，
，当
时
有最大值，由于
的系数为负数，则函数开口应向下．由此可画图得：
根据图象可知：当时，图象位于轴上方．函数的图象先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象（或向作左平移个单位，再向平移个单位）．
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【题目】如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60° 的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中_____ 触礁的危险．（填写：“有”或“没有”）
参考数据：sin60°=cos30°≈0.866．
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【题目】某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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【题目】在
中，
，
，
.设
为最长边.当
时，是直角三角形；当
时，利用代数式
和
的大小关系，探究的形状（按角分类）．
（1）当三边分别为6、8、9时，为______三角形；当三边分别为6、8、11时，为______三角形．
（2）猜想，当______时，为锐角三角形；当______时，为钝角三角形．
（3）判断当
，
时，的形状，并求出对应的的取值范围．
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【题目】如图，抛物线
经过
、
、
三点．
求抛物线的解析式；
如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点
，使得四边形
的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．
如图②，点
是线段
上一动点，连接
，在线段上是否存在这样的点
，使
为等腰三角形且
为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），
（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；
（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．
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【题目】如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=
（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（ ）
A. 7 B. 
C. 2+
D. 10
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【题目】已知△ABC中，∠C是最小的一个内角，过顶点B的一条直线交AC于点D，直线BD将原三角形分割成两个等腰三角形△ABD和△BCD，△ABD中BD＝AD，请探究∠A与∠C的数量关系，并说明理由．
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