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已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y= $数学公式$ x+k相交于点A（1，-1），与y轴相交于点B（0，3）．求解下列问题：（1）求k的值；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标．

解：（1）已知直线过A（1，-1），则有：
$\text{[math]}$ +k=-1，
∴k=- $\text{[math]}$ ．

（2）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-1，
已知抛物线过B点则有：a（0-1）²-1=3，
解得a=4
因此抛物线的解析式为y=4（x-1）²-1

（3）由（2）可得抛物线的顶点为（1，-1）．
分析：（1）由于直线过A点，将A点的坐标代入直线解析式中即可求出k的值．
（2）由于抛物线的对称轴为1，且直线与抛物线的交点坐标为（1，-1），因此抛物线的顶点坐标就是A的坐标，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将B的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（3）在（2）中已得出抛物线顶点坐标即为A点的坐标．
点评：本题考查了一次函数和二次函数解析式的确定、抛物线顶点的确定等知识．

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．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；

（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.