【题目】有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特征:甲:对称轴是;乙:与轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为.请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式.
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【题目】如图(1),中,、分别是、边上的高,、分别是线段、的中点.
(1)求证:;
(2)联结、,猜想与之间的关系,并写出推理过程;
(3)若将锐角变为钝角,如图(2),上述(1)(2)中的结论是否都成立?若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由.
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【题目】在中,,在的外部作等边三角形,为的中点,连接并延长交于点,连接.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2,的平分线交于点,交于点,连接.
①补全图2;
②若,求证:.
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【题目】(知识重现)我们知道,在ax=N中,已知底数a,指数x,求幂N的运算叫做乘方运算.例如23=8;已知幂N,指数x,求底数a的运算叫做开方运算,例如=2;
(学习新知)
现定义:如果ax=N(a>0且a≠1),即a的x次方等于N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN.其中a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做以a为底N的对数.例如log28=3.零没有对数;在实数范围内,负数没有对数.
(应用新知)
(1)填空:在ax=N,已知幂N,底数a(a>0且a≠1),求指数x的运算叫做_____运算;
(2)选择题:在式子log5125中,真数是_____
A.3 B.5 C.10 D.125
(3)①计算以下各对数的值:log39;log327;log3243.
②根据①中计算结果,请你直接写出logaM,logaN,loga(MN)之间的关系.(其中a>0且a≠1,M>0,N>0)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点,动点在线段和射线上运动.
(1)求直线的解析式.
(2)求的面积.
(3)是否存在点,使的面积是的面积的?若存在求出此时点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①GP=GD;②∠BAD=∠ABC;③点P是△ACQ的外心;④.其中正确的是______________(填序号)
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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
⑴小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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