Question

（14分）如图，在□ABCD中，，．点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）当为何值时，∥？并求出此时的长;
（2）试判断△的形状，并请说明理由．
（3）当时，
(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积    ▲     (填序号)
①变大       ②变小       ③先变大,后变小       ④不变
(ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意知，,
在□中，，，
当∥时，∽,∴，∴…………………3分
(或当∥时，,∴，∴)
此时，点、分别为、的中点，
∴……………………………………4分
(2)△是等腰三角形      ………………………………………………………5分
证明：在□中，，，∴,
∵∥,∴
∴∴,
∴，∴，
∵∥,∴，
∴≌,∴……8分
(3)(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积   ④    (填序号)…………10分
(ⅱ) ∵△∽△，∴，∴…………11分
过点作于点，过点作于点，

∴△∽△，∴，∴
∴……………13分
∴当时，，
∴                  ……………………………………14分
（其它解法，正确合理可参照给分。）

解析